数据结构与算法JavaScript (五) 串(经典KMP算法)


KMP算法和BM算法

KMP是前缀匹配和BM后缀匹配的经典算法,看得出来前缀匹配和后缀匹配的区别就仅仅在于比较的顺序不同

前缀匹配是指:模式串和母串的比较从左到右,模式串的移动也是从 左到右

后缀匹配是指:模式串和母串的的比较从右到左,模式串的移动从左到右。

通过上一章显而易见BF算法也是属于前缀的算法,不过就非常霸蛮的逐个匹配的效率自然不用提了O(mn),网上蛋疼的KMP是讲解很多,基本都是走的高大上路线看的你也是一头雾水,我试图用自己的理解用最接地气的方式描述

 


KMP

KMP也是一种优化版的前缀算法,之所以叫KMP就是Knuth、Morris、Pratt三个人名的缩写,对比下BF那么KMP的算法的优化点就在“每次往后移动的距离”它会动态的调整每次模式串的移动距离,BF是每次都+1,

KMP则不一定

如图BF与KMP前置算法的区别对比

数据结构与算法JavaScript (五) 串(经典KMP算法)

 

我通过图对比我们发现:

在文本串T中搜索模式串P,在自然匹配第6个字母c的时候发现二等不一致了,那么BF的方法,就是把整个模式串P移动一位,KMP则是移动二位.

BF的匹配方法我们是知道的,但是KMP为什么会移动二位,而不是一位或者三位四位呢?

这就上一张图我们讲解下,模式串P在匹配了ababa的时候都是正确的,当到c的时候才是错误,那么KMP算法的想法是:ababa是正确的匹配完成的信息,我们能不能利用这个信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

那么问题来了, 我怎么知道要移动多少个位置?

这个偏移的算法KMP的作者们就给我们总结好了:

移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

偏移算法只跟子串有关系,没文本串没毛线关系,所以这里需要特别注意了

那么我们怎么理解子串中已匹配的字符数与对应的部分匹配值?

 


已匹配的字符:

T : abababaabab

p : ababacb

p中红色的标记就是已经匹配的字符,这个很好理解

 


部分匹配值:

这个就是核心的算法了,也是比较难于理解的

假如:

T:aaronaabbcc P:aaronaac

我们可以观察这个文本如果我们在匹配c的时候出错,我们下一个移动的位置就上个的结构来讲,移动到那里最合理?

aaronaabbcc      aaronaac

那么就是说:在模式文本内部,某一段字符头尾都一样,那么自然过滤的时候可以跳过这一段内容了,这个思路也是合理的

 

知道了这个规律,那么给出来的部分匹配表算法如下:

首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度”

我们看看aaronaac的如果是BF匹配的时候划分是这样的

BF的位移: a,aa,aar,aaro,aaron,aarona,aaronaa,aaronaac

那么KMP的划分呢?这里就要引入前缀与后缀了

我们先看看KMP部分匹配表的结果是这样的:

a   a  r  o  n  a  a  c [0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0]

 

肯定是一头雾水,不急我们分解下,前缀与后缀

匹配字符串 :“Aaron” 前缀:A,Aa, Aar ,Aaro 后缀:aron,ron,on,n

移动的位置其实就是针对每一个已匹配的字符做前缀与后缀的对比是否相等,然后算出共有的长度

 


部分匹配表的分解

KMP中的匹配表的算法,其中p表示前缀,n表示后缀,r表示结果

a,         p=>0, n=>0  r = 0  aa,        p=>[a],n=>[a] , r = a.length => 1  aar,       p=>[a,aa], n=>[r,ar]  ,r = 0  aaro,      p=>[a,aa,aar], n=>[o,ra,aro] ,r = 0  aaron      p=>[a,aa,aar,aaro], n=>[n,on,ron,aron] ,r = 0  aarona,    p=>[a,aa,aar,aaro,aaron], n=>[a,na,ona,rona,arona] ,r = a.lenght = 1  aaronaa,   p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[a,aa,naa,onaa,ronaa,aronaa] ,  r = Math.max(a.length,aa.length) = 2  aaronaac   p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[c,ac,aac,naac,onaac,ronaac]  r = 0

类似BF算法一下,先分解每一次可能匹配的下标的位置先缓存起来,在匹配的时候通过这个《部分匹配表》来定位需要后移动的位数

所以最后aaronaac的匹配表的结果 0,1,0,0,0,1,2,0 就是这么来的

下面将会实现JS版的KMP,有2种

KMP实现(一):缓存匹配表的KMP

KMP实现(二):动态计算next的KMP

 


KMP实现(一)

匹配表

KMP算法中最重要的就是匹配表,如果不要匹配表那就是BF的实现,加上匹配表就是KMP了

匹配表决定了next下一个位移的计数

针对上面匹配表的规律,我们设计一个kmpGetStrPartMatchValue的方法

function kmpGetStrPartMatchValue(str) {       var prefix = [];       var suffix = [];       var partMatch = [];       for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) {         var newStr = str.substring(0, i + 1);         if (newStr.length == 1) {           partMatch[i] = 0;         } else {           for (var k = 0; k < i; k++) {             //前缀             prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1);             //后缀             suffix[k] = newStr.slice(-k - 1);             //如果相等就计算大小,并放入结果集中             if (prefix[k] == suffix[k]) {               partMatch[i] = prefix[k].length;             }           }           if (!partMatch[i]) {             partMatch[i] = 0;           }         }       }       return partMatch;     }

完全按照KMP中的匹配表的算法的实现,通过str.substring(0, i + 1) 分解a->aa->aar->aaro->aaron->aarona->aaronaa-aaronaac

然后在每一个分解中通过前缀后缀算出共有元素的长度

 

回退算法

KMP也是前置算法,完全可以把BF那一套搬过来,唯一修改的地方就是BF回溯的时候直接是加1,KMP在回溯的时候我们就通过匹配表算出这个next值即可

//子循环 for (var j = 0; j < searchLength; j++) {     //如果与主串匹配     if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) {         //如果是匹配完成         if (j == searchLength - 1) {           result = i - j;           break;         } else {           //如果匹配到了,就继续循环,i++是用来增加主串的下标位           i++;         }     } else {       //在子串的匹配中i是被叠加了       if (j > 1 && part[j - 1] > 0) {         i += (i - j - part[j - 1]);       } else {         //移动一位         i = (i - j)       }       break;     } }

红色标记的就是KMP的核心点 next的值  = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

完整的KMP算法


 


 

KMP(二)

第一种kmp的算法很明显,是通过缓存查找匹配表也就是常见的空间换时间了。那么另一种就是时时查找的算法,通过传递一个具体的完成字符串,算出这个匹配值出来,原理都一样

生成缓存表的时候是整体全部算出来的,我们现在等于只要挑其中的一条就可以了,那么只要算法定位到当然的匹配即可

next算法

function next(str) {     var prefix = [];     var suffix = [];     var partMatch;     var i = str.length     var newStr = str.substring(0, i + 1);     for (var k = 0; k < i; k++) {       //取前缀       prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1);       suffix[k] = newStr.slice(-k - 1);       if (prefix[k] == suffix[k]) {         partMatch = prefix[k].length;       }     }     if (!partMatch) {       partMatch = 0;     }     return partMatch; }

其实跟匹配表是一样的,去掉了循环直接定位到当前已成功匹配的串了

完整的KMP.next算法


 

git代码下载: https://github.com/JsAaron/data_structure


4 responses on “数据结构与算法JavaScript (五) 串(经典KMP算法)

  1. 每个人在每个年龄段都有不堪承受的痛楚,不是因为你的懦弱,不是因为你不够坚强,只是因为你处于那个年龄段。对于那时的挫折和痛楚,你要学会的是接受和坦然面对,去承认自己的脆弱 接受自己的不堪,你要敞开心扉的容纳它们,告诉自己,它们都是你生命里的一部分。

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